경우의 수는 어떤 상황에서 어떤 경우가 발생하는 지를 생각하는 방법의 수입니다.
채민이는 배드민턴 선수입니다. 선수 활동을 하면서 다양한 선택 상황이 닥칩니다. 우리의 삶 자체는 선택을 하면서 생활합니다. 배드민턴 선수인 채민이는 배드민턴 경기 종류를 소개합니다. 1:1로 경기하는 것을 단식경기 2:2로 경기하는 것을 복식경기라고 합니다. 복식경기에서 남여가 한 팀으로 경기하는 것을 혼합복식이라고 합니다.
배드민턴 선수는 여학생 5명, 남학생 6명이 있습니다.
채민이는 연습경기를 하기 위해 많은 고민이 되나 봅니다.
한 줄로 세울 때, 맨 앞에 서기를 모두가 싫어합니다. 특히, 여학생은 더욱 싫어합니다.
(1) 11명을 한 줄로 세우는 경우의 수는? 39,916,800가지
(2) 11명을 한 줄로 세울 때, 여학생 5명은 이웃하게 서는 경우의 수는? 604,800가지
(3) 단식 경기에 출천하는 경우의 수는? 11가지
(4) 복식 경기에 출천하는 경우의 수는? 30가지
(5) 선수 중 여학생 2명과 남학생 2명 뽑아 체육관 청소를 하려한다. 청소당번을 뽑는 경우의 수는? 150가지
삶은 선택의 연속입니다. 경우의 수를 구하는 계산 방법은 합의 법칙과 곱의 법칙이 있습니다.
의자가 3개가 있습니다. 맨 앞의자에 앉는 경우는 하트거나 스페이드거나 다이아몬드이므로 3가지 가운데 의자에 앉는 경우는 맨 앞에 3개중 하나가 앉았으므로 2가지 맨 뒤의자에 앉는 경우의 수는 1가지가 되어 각각을 곱하면 총 6가지이고 계산방법은 곱의법칙이 됩니다.
5명의 여학생이 웃고 있는 사진입니다. 5명을 한 줄로 세우는 방법의 수는 곱의 법칙에 의해서 구할 수 있습니다.
맨 앞자리에 설 수 있는 경우의 수 5가지
2번째 자리에 설 수 있는 경우의 수는 4가지
3번째 자리에 설 수 있는 경우의 수는 3가지
4번째 자리에 설 수 있는 경우의 수는 2가지
5번째 자리에 설 수 있는 경우의 수는 1가지
각각 곱하면 120가지입니다.
우리는 새로운 것을 배웁니다. 곱의 법칙이긴 한데 조건을 명확하게 합니다.
뽑는다!
순서가 있다!
나열한다!
순열은 즉 순서를 생각하며 배열하는 경우의 수를 말합니다. 용어의 정의와 함께 따라다니는 것은 바로 기호이죠.
순열의 기호는 P를 사용합니다. 영어로 순열을 뜻하는 Permutation의 첫글자를 사용했지요.
서로 다른 n개 중에서 r개를 택하여 일렬로 나열하는 경우의 수라고 해석합니다.
r이 가질 수 있는 범위는 다음과 같답니다. 당연하죠!
수학은 기호를 잘 다뤄야 합니다.
기호를 사용하여 표현하고 입으로 반복해서 말합니다.
이 기호를 어려워하는 사람이 많습니다. 수학은 논리가 맞는 것을 찾습니다. 특수한 경우는 약속이라 생각하고 의심하지 말고 함께 쓰면 됩니다. n개 중에서 0개를 뽑는다구 말도 안됩니다. 맞습니다. 그런데 수학에서는 말도 안되는 것도 말이 된다고 할 때가 있습니다. 받아들이면 속이 편합니다. 가지수가 없다. 없다는 것 자체를 1가지로 이해하시고 기억하면 됩니다.
이 기호도 참 훌륭한 기호입니다. 수학은 단순화 추구합니다. 느낌표는 계승을 의미합니다.
계승이란 자연수 n에 대하여 1부터 n까지의 곱을 뜻합니다.
수학은 다양성을 추구합니다. 계산방법의 다양성을 보여주고 있습니다.
팩토리얼를 사용하여 계산할 수 있음을 말합니다.
경직된 얼굴이 꽃을 보니 얼굴이 펴지는 느낌입니다. 아름다운 것을 추구하며 살아보세요!
상황설정: 꽃 집에 갔습니다. 꽃 값이 너무 비싼 것을 알게 되었답니다. 한 다발을 만드는데 작은 다발은 3만5천원 좀 큰다발은 5만원 등 꽃의 종류와 개수에 따라 달라지고 꽃다발을 만드는 비용도 포함되어 있다고 합니다.
해바라기, 장미, 코스모스, 국화, 히야신스가 있답니다. 이 중 3개를 뽑아 포장해서 친구에게 주려고 합니다. 포장하는 경우의 수를 구하기 위해 해바라기를 1, 장미를 2, 코스모스를 3, 국화를 4, 히야신스를 5라고 치환해서 포장할 수 있는 경우를 찾아보겠습니다.
(123)(124) (125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345) 포장할 수 있는 경우가
10가지가 나옵니다.
수학적으로 계산하는 방법을 생각해봅시다!
순열을 배웠으니 순열과 연관지어 뇌를 작동합니다.
10가지에 대해서 각각 3개의 꽃을 나열을 한다면 순열이 되어 3!*10=60가지가 됩니다.
즉, 5개 중에서 3개를 선택하여 일렬로 나열하는 경우의 수와 같습니다.
순열과 다른 순서는 없고 뽑는 경우의 수 즉 택하는 경우의 수를 조합이라 불러주면 됩니다.
서로 다른 n개 중에서 r개를 택하는 경우의 수라고 해석합니다.
r이 가질 수 있는 범위는 다음과 같답니다. 당연하죠!
수학은 기호를 잘 다뤄야 합니다.
기호를 사용하여 표현하고 입으로 반복해서 말합니다.
조합의 수는 집합과 연관지어 생각하면 이해가 잘 될 겁니다.
집합{1,2,3,4,5}에서 원소의 개수가 3개인 부분집합을 만들 수 있는 경우의 수는 5개 중에서 3개 뽑아 집합을 만들면 된다는 의미입니다. 어떤 집합이 결정이 되면 자동 어떤 집합의 여집합이 결정이 된다는 것을 알 수 있습니다.
그래서 조합의 수을 계산하는데 방법이 여러가지가 생깁니다.
기호를 사용하여 표현하고 입으로 반복해서 말합니다.
곱의 법칙으로 이해하면 좋습니다. 확률과 통계에서 중복순열을 배우게 되는데
바로 중복순열의 예가 됩니다.
