거듭제곱근 "수"세기
#1. 다양한 "수"를 읽고, 세는 것을 한다면 쉽게 거듭제곱근을 다가갈 수 있습니다. 거듭제곱근에서 "근"이란? 방정식을 만족하는 해를 의미합니다. 즉 좌변과 우변이 같게하는 미지수를 구하는 것입니다.
#2. 제곱근은 뭘(x)? 제곱하면 어떤수(a)가 되느냐?을 만족하는 해를 제곱근이라 부릅니다. 결국 제곱근은 "수", 실수입니다. 근호가 사라지면 유리수(자연수, 정수, 분수=소수를 포함)가 되고 근호가 사라지지 않으면 무리수인 실수가 됩니다.
#3. 세곱근은 뭘(x)? 세제곱하면 어떤수(a)가 되느냐?을 만족하는 해를 세제곱근이라 부릅니다. 결국 세제곱근은 "수", 실수입니다. 근호가 근호가 사라지면 유리수(자연수, 정수, 분수=소수를 포함)가 되고 근호가 사라지지 않으면 무리수인 실수가 됩니다.
#4. 네곱근은 뭘(x)? 네제곱하면 어떤수(a)가 되느냐?을 만족하는 해를 네제곱근이라 부릅니다. 결국 네제곱근은 "수", 실수입니다. 근호가 근호가 사라지면 유리수(자연수, 정수, 분수=소수를 포함)가 되고 근호가 사라지지 않으면 무리수인 실수가 됩니다.
#5. 오곱근은 뭘(x)? 오제곱하면 어떤수(a)가 되느냐?을 만족하는 해를 오제곱근이라 부릅니다. 결국 오제곱근은 "수", 실수입니다. 근호가 근호가 사라지면 유리수(자연수, 정수, 분수=소수를 포함)가 되고 근호가 사라지지 않으면 무리수인 실수가 됩니다.
#6. 제곱근, 세제곱근, 네제곱근, 오제곱근, ..., 이를 통틀어서 거듭제곱근이라고 부릅니다.
일반화하면 엔제곱근으로 "수"세기가 가능해집니다. 엔제곱근에서 '엔'과 근호안의 지수가 '엔'으로 같으면 근호가 사라진다는 것을 알 수 있습니다. 제곱근사는 제곱근이의 제곱임으로 '제곱'과 근호안의 지수 '제곱'으로 같으므로 근호가 사라져서 제곱근사는 이가 됩니다.
거듭제곱근 "수"읽기
#7. 거듭제곱근은 거듭제곱에서 방정식을 만들고 이를 만족하는 "수"를 이르는 표현이 됩니다. 그럼 "수"읽기 연습을 해 봅니다.
거듭제곱근 "수"를 만족하는 방정식 만들기
#8. 거듭제곱근은 거듭제곱에서 방정식을 만들고 이를 만족하는 "수"를 이르는 표현이 됩니다. 그럼 "수"읽기 연습이 끝났으니 방정식을 만들어봅시다. 방정식을 만들고 반드시 읽을 수 있어야 합니다. 다음 처럼 연습을 합니다.
거듭제곱근 "수"를 만족하는 방정식 근의 특징을 찾기
#9. 방정식을 만들면서 지수가 홀수이야? 짝수이야?에 따라서 실근의 개수 달라진다는 것을 찾을 수 있습니다. 그래서 일반화를 해 보면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
거듭제곱근 "수"를 만족하는 방정식과 그래프관계로 근의 특징을 찾기
#10. 새로운 수를 배우고 방정식을 만들고 실근이 존재한다는 것은 좌표평면에 녹아낼 수 있다는 말이 됩니다. 그래서 방정식과 그래프의 관계로 거듭제곱근을 살펴봅시다.
방정식과 그래프관계로 익히기
#11. 짝수제곱근의 그래프 모양은 포물선 처럼 곡선의 모양을 한답니다. 홀수제곱근은 원점을 지나면서 증가하는 곡선 모양이란 것을 기억합니다. 수학프로그램인 알지오매쓰 또는 지오지브라를 이용해서 한 번 확인해보면 자연스럽게 받아드릴 수 있게 되고 확신할 수 있습니다. 그리고 연습을 반드시 해야합니다. 다음 내용을 참고 해서 방정식과 그래프와의 관계를 익히는 시간을 갖습니다.
거듭제곱근 해석하기
#12. 새로운 수를 배우고 새로운 수끼리 계산과 새로운 수를 보면 x축 어디쯤에 있는 수라고 말할 수 있어야 합니다.
그래서 거듭제곱근의 성질을 살펴보고 계산할 줄 알아야 합니다. 먼저, 거듭제곱근을 보면 다음과 같이 해석을 합니다.
거듭제곱근의 성질
거듭제곱
#13. 수학은 특별하면 이름을 붙이고 즉 정의를 한 후 성질을 만들어줍니다. 즉 같은 수를 여러번 곱해서 나타낸 수을 거듭제곱이라 부릅니다. 그리고 밑이 같은 거듭제곱의 곱셈은 지수끼리 더하고, 나눗셈은 지수끼리 빼고, 거듭제곱의 괄호가 있으면 지수끼리 곱해서 계산했더니 편리하다는 것이죠.
#14. 거듭제곱근"수"입니다. 머릿속에 근호가 사라지지않으면 무리수인 실수라고 반복해서 기억하려고 노력합시다.
거듭제곱에서 지수가 무리수번 곱한다는 것이 이해하기가 어렵게 느껴질겁니다. 우리는 자연수번 정수번 곱하는 것에 익숙해있기 때문입니다. 몇번 말로 표현해보면 익숙해진답니다. 지수법칙이 실수범위까지 확장되어 있는 거듭제곱의 계산이 가능하다고 생각하면 됩니다. 중요한 점은 밑은 반드시 양수일 때만 가능합니다. 지수가 확장되면 밑은 축소되었다고 생각하면 쉽게 기억할 수 있답니다.
#15. 지수가 정수인 경우도 지수법칙이 성립합니다. 특히 지수가 0인 경우와 지수가 음수인 경우는 꼭 기억을 해 놓아야합니다. 다음 내용을 살펴보고 기억합니다.
#16. 지수가 유리수인 경우도 지수법칙이 성립합니다. 지수가 유리수인 경우는 밑이 양수일 때만 성립한다는 것을 기억합니다. "난 영만, 넌 영주"를 기억하듯이 "지수 유리수, 밑 양수"라고 받아드립니다.
#17. 지수가 유리수인 것을 근호로 근호를 분수지수로 표현할 줄 알아야합니다. 수학적인 표현의 다양성을 경험합니다.
즉, 영만이 애칭은 젠틀맨입니다. 젠틀맨은 영만, 영만이는 젠틀맨 같은 사람을 말합니다. 같은 수이면서 다른표현들을 익히면 됩니다.
#18. 밑이 양수인지 음수인지 확인하고 지수가 자연수, 정수, 유리수, 무리수인지를 확인하고 다음계산을 익힙니다.
#19. 궁금한 점을 해결하는 방법을 증명이라고 하는데 증명 방법 중 반례를 들어서 보여주는 방법으로 위 내용을 이해하면 됩니다. 결국, 에이의 엠제곱은 양수이므로 에이의 엠제곱근은 엔제곱근에이의 엠제곱임을 알 수 있습니다.
(단, n, m은 정수)
#20. 지수가 무리수인 실수일 때 밑이 양수일 때만 지수법칙을 사용하여 계산할 수 있습니다.
거듭제곱근 "수"이다.로 시작하여 다양한 거듭제곱근을 세어 보면서 "수" 감각을 확장하는 과정을 통해 쉽게 받아드릴 수 있도록 글쓰기가 전개 되었습니다. 거듭제곱근은 실수인 실근을 의미한다는 것을 이해하게 되었고 복잡하게 느껴지는 지수에 무리수가 있는 거듭제곱의 계산을 지수법칙을 적용하여 계산할 수 있다는 것을 파악하면 됩니다.
수학영상자료도 활용하시고 수학글을 읽으면서 이해한다면 수학이 더욱 흥미롭게 느껴질 겁니다.