라디안 (rad) 재해석

#1. 각이란? 반직선으로 이루어진 도형 즉 직선이 기운 정도를 기울기라고 부르지만 기운 정도를 각으로도 나타낼 수 있습니다. 탄젠트의 값이 기울기가 됩니다. 직각삼각형에서 밑변분의 높이를 말합니다. 각은 측정을 합니다. 각도기를 이용하여 잰 값을 몇 도라고 읽습니다. 이 때 각도기는 측정도구라서 측정할 수 있는 한계가 있습니다. 1도와 2도 사이, 1도와 2도 사이의 사이, 1도와 2도사이의 사이의 사이가 궁금할 수있습니다. 각도기로는 정확하게 알 수가 없습니다.

#2. 각을 새롭게 정의를 합니다. 반지름이 1인 원에서 시작합니다. 이 원을 단위원이라 부릅니다. 원에서 실수의 값으로  표현하는 것이 반지름과 원주가있습니다. 그래서 반지름의 길이가 r일 때 원주의 길이는 2파이알인 것을 누구나 알고 있습니다. 

#3. 왜? 각을 새롭게 정의하고 시작하는 이유는 삼각함수를 도입하려는 시도입니다. 삼각비는 360도 내에서 만 알 수 있는 값입니다. 그런데 삼각함수를 설명하려면 특정한 값에 대한 대응은 함수가 될 수가 없습니다. 정의역 즉 모든 실수인 집합에서 함수를 정의합니다. 이젠, 수학공부를 할 때 난 영희, 넌 영미 처럼 받아드리면 쉽게 이해가 됩니다. 

#4. 직각삼각형에서 밑변과 높이의 비로 직선의 기운 정도를 "수" 즉 실수로 나타낼 수 있습니다.

#5. 단위원에서 각을 나타내기 위해 시초선과 동경이라는 용어가 나옵니다. 즉 두 반직선으로 이루어진 각이 됩니다.

이 때, 단위원의 반지름과 호의길이가 실수입니다. 직각삼각형에서 처럼 밑변과 높이의 비로 직선의 기운 정도를 "수" 즉 실수로 나타낼 수 있듯이 단위원에서 반지름과 호의길이의 비로 동경이 기운 정도를 나타냅니다.

#6. 단위원에서 호의길이가 이분의 파이인 동경을 나타내는 각은 이분의 파이라고 읽으면 됩니다.

#7. 단위원에서 호의길이가 파이인 동경을 나타내는 각은 파이라고 읽으면 됩니다. 그럼, 단위원에서 원주에 대한 동경을 나타내는 각은 이파이라는 것을 알 수 있습니다.

#8. 육십분법으로 읽는 각을 호도법이라고 부르는 라디안으로 읽어주면 각을 실수로 표현하는 것이 가능하게 됩니다.

라디안(rad)이라는 기호는 사용하지 않아도 육십분법과 라디안이 구분이 되어 파이로 읽어주면됩니다.

백팔십도는 파이에서 양변을 2로 나누면 구십도는 이분의 파이 여기서 양변을 2로 나누면 사십오도는 사분의 파이가 됩니다. 마찬가지로 백팔십도는 파이에서 양변을 3으로 나누면 육십도는 삼분의 파이가 되고 여기에서 양변 2로 나누면 삼십도는 육분의 파이가되고 여기에서 양변 2로 나누면 십오도는 십이분에 파이가 됩니다. 등식의 성질을 이용하여 마음껏 쪼갤 수 있습니다. 실수의 무한성을 경험할 수 있습니다.