함수의 재 해석(1)에서 대응을 시작으로 함수, 일대일함수, 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 서로같은함수를
쉽게 접근해 보았죠. 이번에는 함수 중에서 합성함수에 대해서 알아봅시다.
쥴리는 서울에서 KTX를 이용하여 아버지를 따라가서 천안도착하고
천안에서 고속버스를 이용하여 할아버지를 따라가서 대전에 도착했다고 해 봅시다.
이 글을 수학적인 표현을 해 보면
쥴리 아버지를 따라가!!! 천안 도착하고 할아버지를 따라가!!! 대전에 도착했다고 축약했구요.
수학은 기호를 사용하는 것을 좋아한답니다. 따라가!!!를 화살표로 나타내고... 다음과 같이 표현할 수있답니다.
쥴리는 아버지 따라가고 할아버지 따라가서 대전에 도착했구나!!!
이렇게 해석합니다.
수학적인 표현은 단순화 작업입니다.
아직도 해석이 길죠.
그래서 써클(○)기호를 사용하고
써클기호는 괄호로, 화살표는 등호로
변경하여 식을 만듭니다!!!
그럼, 일반화 작업을 해 보겠습니다.
쥴리는 임의의 한 사람을 예를 들었답니다. 이 쥴리는 7세 여자아이들 중 한 명이라고 합시다.
다음 세 집합을 이용하여 두 함수 f, g의 합성함수는 다음 그림과 같습니다.
루나는 아버지를 따라가!!! 보령에 도착하고 보령에서 할아버지를 따라가!!! 울산에 도착!!!
베라는 아버지를 따라가!!! 아산에 도착하고 아산에서 할아버지를 따라가!!! 광주에 도착!!!
쥴리는 아버지를 따라가!!! 천안에 도착하고 천안에서 할아버지를 따라가!!! 천안에 도착!!!
라나는 아버지를 따라가!!! 서산에 도착하고 서산에서 할아버지를 따라가!!! 인천에 도착!!!
엘라는 아버지를 따라가!!! 공주에 도착하고 공주에서 할아버지를 따라가!!! 부산에 도착!!!
함수 f의 치역이 함수 g의 정의역의 부분집합일 때 합성함수가 만들어진다는 사실을 기억하세요!!!
다음 그림은 합성함수 재 해석내용을 화살표기호와 합성함수를 의미하는 써클기호를 사용하여 나타낸 것입니다.
다음 그림을 통해 합성함수를 이해하는데 도움이 되길 바랍니다. 3번 반복해서 읽고 기억하려고 노력하세요!!!
